A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginá-la cheia de "buracos". Por ser um conceito complexos podemos abordá-lo usando os conhecimentos de plano cartesiano. Primeiramente, precisam construir um plano cartesiano e, em seguida, traçar uma semicircunferência de diâmetro igual ao radicando, de modo que as extremidades do diâmetro sejam os pontos de coordenadas (0;0) e (radicando;0). Assim, o centro da circunferência estará sobre x =radicando/2 .
Vamos ilustrar a √ 7:
O próximo passo será traçar um segmento perpendicular ao eixo das abscissas no ponto D de coordenadas (1; 0). O ponto de intersecção com a semicircunferência é chamado de E. O segmento DE será apoio na determinação da raiz quadrada procurada.
O próximo passo será traçar um segmento perpendicular ao eixo das abscissas no ponto D de coordenadas (1; 0). O ponto de intersecção com a semicircunferência é chamado de E. O segmento DE será apoio na determinação da raiz quadrada procurada.
No triângulo DEO, há EO = 3,5 (raio da semicircunferênica), DO = 2,5 (ver escala do eixo x). Ao aplicar o Teorema de Pitágoras, será encontrada a medida DE = 2,45.
Aponte as medidas dos catetos DE = 2,45 e AD = 1. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE, descobriremos que a hipotenusa AE mede raiz quadrada de 7 , que é o valor procurado.
Aponte as medidas dos catetos DE = 2,45 e AD = 1. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE, descobriremos que a hipotenusa AE mede raiz quadrada de 7 , que é o valor procurado.
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