segunda-feira, 12 de novembro de 2012

CONJUNTOS NUMÉRICOS


Existem tantos números que é preciso organizá-los em conjuntos, os Conjuntos Numéricos. Cada conjunto tem como elementos todos os números que guardam entre si algumas características em comum. Tendo conhecimento sobre esses conjuntos é possível fazer operações e resolver problemas.

Temos então os seguintes conjuntos numéricos:

  • Conjunto dos números Naturais
  • Conjunto dos números Inteiros
  • Conjunto dos números Racionais
  • Conjunto dos números Irracionais
  • Conjunto dos números Reais 
  • Conjunto dos números Complexos


Conjunto dos Números Naturais
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}

Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:

Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.

Z*- = {… -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI. Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.

Conjunto dos Números Complexos
É formado pelo número imaginário na forma bi, sendo b um número real e i a parte imaginária, para resolver problemas do tipo:
Para isso foi criado uma relação fundamental:

Forma algébrica
A forma algébrica pela qual representaremos um número complexo será a + bi, como a e b Є R.
A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos.

Definindo as partes que formam um número complexo z = a + bi.
z é um número complexo qualquer.
a é a parte real do número complexo z.
b é a parte imaginária do número complexo z.

O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z).
O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z).

Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo:
z = -5 + 10i
Re(z) = -5
Im(z) = 10

z = 1/2 + (1/3)i
Re(z) = 1/2
Im(z) = 1/3

As coordenadas a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente:
Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário:
z = 2 + 5i

Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro:
z = 0 + 2i
z = 2i

Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real.
z = 5 – 0i
z = 5


sábado, 10 de novembro de 2012

COMO LOCALIZAR NÚMEROS IRRACIONAIS EM UMA RETA NUMÉRICA


A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginá-la cheia de "buracos". Por ser um conceito complexos podemos abordá-lo usando os conhecimentos de plano cartesiano. Primeiramente, precisam construir um plano cartesiano e, em seguida, traçar uma semicircunferência de diâmetro igual ao radicando, de modo que as extremidades do diâmetro sejam os pontos de coordenadas (0;0) e (radicando;0). Assim, o centro da circunferência estará sobre x =radicando/2 .

Vamos ilustrar a √ 7:
O próximo passo será traçar um segmento perpendicular ao eixo das abscissas no ponto D de coordenadas (1; 0). O ponto de intersecção com a semicircunferência é chamado de E. O segmento DE será apoio na determinação da raiz quadrada procurada. 




No triângulo DEO, há EO = 3,5 (raio da semicircunferênica), DO = 2,5 (ver escala do eixo x). Ao aplicar o Teorema de Pitágoras, será encontrada a medida DE = 2,45. 



Aponte as medidas dos catetos DE = 2,45 e AD = 1. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE, descobriremos que a hipotenusa AE mede raiz quadrada de 7 , que é o valor procurado. 



Aponte as medidas dos catetos DE = 2,45 e AD = 1. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo ADE, descobriremos que a hipotenusa AE mede raiz quadrada de 7 , que é o valor procurado. 

CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE




Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1. Seja p um número qualquer e p/p=1, então p/1=p.

Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8. É bastante evidente pela definição que um número divisível por 2 é par.
8:2 = 4
106:2 = 53
2346:2 = 1173

Divisibilidade por 3 
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Não é tão simples, nem óbvio mostrar um argumento para justificar esse critério. Considere um número formado por três algarismos ABC, por exemplo, o 237. Logo o A=2, B=3 e C=7. De acordo com o nosso sistema de numeração decimal, podemos escrevê-lo da seguinte forma:

= 100 a + 10 b + c
= (99a + a) + (9b + b) + c
= (99 a + 9 b) + (a + b + c)
= 3(33 a + 3 b) + (a + b + c)
= 3(33.2 + 3.3) + (2 + 3 + 7)
= 3(66+9) + (12)
= 3(75) + (12)
= 225 +12 = 237
Quando somamos dois múltiplos de um número k, o resultado também é um múltiplo de k. Isto é, a soma dos números (a + b + c) necessariamente tem que ser um múltiplo de 3, visto que 3(33 a + 3 b) já é múltiplo de 3.

Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.
Sabemos que a soma de múltiplos de 4, também, é múltiplo de 4. Para exemplificar usaremos o número 5812, que pode ser expresso por (5)(1000) + (8)(100) + (1)(10) + 2. Vemos que (1)(10) + 2 resulta num múltiplo de 4, pois 12 : 2=6, mas será que os outros também são?
= (5)(1000)
= (5)(4)(250)
= (4) (1250), é múltiplo de 4

= (8)(100)
= (8)(4)(25)
= (4)(200), é múltiplo de 4
O número 100 é o menor número múltiplo de 10 que é divisível por 4, pois não existe x natural para 4x=10. Logo todos os números das centenas, unidades de milhar, etc., são divisíveis por 4. Por isso, analisamos apenas os dois últimos algarismos.

Divisibilidade por 5
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
75:5 = 15
200:5 = 40

Divisibilidade por 6
Constitui todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo tempo.
Podemos justificar esse critério pela definição de divisor de um número. Se um número q divide o número p, então: p=qr. Suponhamos que o número 6 divide p, temos que p=6r = (2)(3)r.

Divisibilidade por 7
Duplicar o algarismo das unidades e subtrair do resto do número. Se o resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7.
203 : 7 = 29, pois 2*3 = 6 e 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 2*4 = 8 e 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 2*0 = 0 e 84 – 0 = 84

Divisibilidade por 8
Todo número será divisível por 8 quando terminar em 000, ou os últimos três números forem divisíveis por 8.
1000 : 8 = 125, pois termina em 000
1208 : 8 = 151, pois os três últimos são divisíveis por 8, 208:8= 26

Divisibilidade por 9
É todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9.
90 : 9 = 10, pois 9 + 0 = 9
1125 : 9 = 125, pois 1 + 1 + 2 + 5 = 9
4788 : 9 = 532, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27
Demonstração idêntica ao critério de divisibilidade por 3.

Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0 será divisível por 10
50:10 = 5
2000:10 = 200

Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.
1342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132 → 13 – 2 = 11
2783 : 11 = 253, pois 278 – 3 = 275 → 27 – 5 = 22
7150: 11 = 650, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 = 66

Divisibilidade por 12
São os números divisíveis por 3 e 4.
276:12 = 23, pois 276:3 = 92 e 276:4 = 69
672 : 12 = 56, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168

Divisibilidade por 13 
Separe o algarismo das unidades e multiplique por 4. Adicione o número formado com os algarismos que não foram separados.
52 é divisível por 13, porque 5 + 4·2 = 13 que é divisível por 13.
208 é divisível por 13, porque 20 + 4·8 = 52 que é divisível por 13.
113 não é divisível por 13, porque 11 + 4·3 = 23 que não é divisível por 13.
80 não é divisível por 13, porque 8 + 4·0 = 8 que não é divisível por 13.

Divisibilidade por 14
Um número natural é divisível por 14 quando é divisível por 7 e por 2.
70 é divisível por 14, porque é divisível por 7 e por 2.
30 não é divisível por 14, porque não é divisível por 7.

Divisibilidade por 15
Um número natural é divisível por 15 quando é divisível por 5 e por 3 ao mesmo tempo.
60 é divisível por 15, porque é divisível por 5 e por 3.
20 não é divisível por 15, porque não é divisível por 3

Divisibilidade por 16
Um número natural é divisível por 16 se o número formado pelos 4 últimos algarismos for divisível por 16.
123.560.016 é divisível por 16, porque termina por 0016 e 16 é divisível por 16.
416.161.161.160.017 não é divisível por 16, porque termina por 0017 e 17 não é divisível por 16.

Divisibilidade por 17 
Separe o algarismo das unidades e multiplique por 5. Subtraia esse resultado ao número formado com os algarismos que não foram separados.
204 é divisível por 17, porque |20 - 5·0| = |0| = 0 que é divisível por 17.
187 é divisível por 17, porque |18 - 5·7| = |-17| = 17 que é divisível por 17.
77 não é divisível por 17, porque |7 - 5·7| = |-28| = 28 que não é divisível por 17.

terça-feira, 6 de novembro de 2012

RETA NUMÉRICA

A reta numérica é uma uma forma de apresentação eficaz quando queremos ensinar a localização dos números, a sua composição e seu valor posicional, assim como realizar cálculos de adição e subtração. Pode ser trabalhada com crianças do 1º ano, porém, devemos ressaltar que esse tipo de abordagem é complexa e abstrata, no qual a criança precisa ter conhecimentos prévios como os números de 1 a 20.
Essa é uma maneira de diversificar os cálculos, não se prendendo, somente, aos algoritmos. De acordo com McIntosh, Reys & Reys (1992):
"O sentido do número refere-se à compreensão geral do número e das operações em paralelo com a habilidade para usar esta compreensão, de modo flexível, para fazer juízos matemáticos e para desenvolver estratégias úteis para lidar com números e operações."

  • Adição
Duas turmas da manhã fizeram uma excursão. Participaram 35 alunos de uma turma e 24 da outra. Quantos alunos participaram ao todo?

Podemos resolver das seguintes formas:


  • Subtração
Havia 65 ovos numa caixa. Quebraram-se 17 ovos. Quantos ficaram?

Podemos resolver das seguintes formas:


PROJETO OBRIGA PAIS A ACOMPANHAREM DESEMPENHO DOS FILHOS NA ESCOLA


Pela proposta discutida no Senado, pais serão multados se não forem ao colégio a cada dois meses.




O pai ou responsável que não comparecer à escola e acompanhar o desempenho de seu filho poderá ser punido. Projeto de lei com esse objetivo já recebeu parecer favorável e está pronto para ser votado na Comissão de Educação, Cultura e Esporte do Senado.

O senador Cristovam Buarque (PDT/DF), autor da proposta, afirma que a educação é um direito de toda criança e que a participação dos pais é essencial no processo educativo. “A escola sozinha não consegue cumprir integralmente o papel de formadora. A educação não se faz apenas pela escola, isolada da responsabilidade e da ação dos pais no acompanhamento do desempenho de seus filhos”, afirma.

A proposta prevê que o responsável deva comparecer na escola, seja ela pública ou privada, pelo menos uma vez a cada dois meses. Será considerada presença o comparecimento em reuniões de pais e mestres, ou conversas individuais com o professor, sempre atestadas pela direção da unidade estudantil.

Para o relator do projeto, senador João Capiberibe (PSB/AP), o fato de os pais matricularem seus filhos em escolas não tira a responsabilidade deles de monitorar e acompanhar o desenvolvimento educacional da criança ou do adolescente.

Penalidade

As penalidades para o não cumprimento da lei serão as mesmas previstas no Código Eleitoral para quem deixa de votar. Dentre elas, uma multa de 3% a 10% sobre o salário-mínimo, além da proibição de inscrição em concurso público, receber salário ou participar de cargos públicos; solicitar empréstimos em estabelecimentos de crédito mantidos pelo governo e obter passaporte ou carteira de identidade.

Em pesquisa feita pelo Alô Senado, a população diverge sobre o assunto. Para o cidadão Leonardo dos Santos Marques Gomes, de Ivinhema (MS), a proposta é positiva.

"Eu concordo com essa iniciativa, pois tem muitos pais que se omitem em saber como anda o desempenho do filho na escola. Na grande maioria das escolas, ocorre de apenas de um pai aparecer nas reuniões, o que é lamentável. Apoio em 100%. Pai preocupado com o filho é educação garantida e Brasil produzindo com qualidade", afirmou Leonardo.

No entanto, Lidiane Lima Santos, de Belo Horizonte (MG), é contrária à proposta. Ela afirma que muitos pais, para proporcionar um bom estudo a seus filhos, trabalham em dois empregos, o que em sua opinião dificulta a presença deles nas escolas.

"São muitos impostos e o salário é pouco, por isso muitos optam por trabalhar em mais de um lugar para dar estudo às crianças. Qual é a hora que esse pai ou mãe vai conseguir ir à escola do seu filho?", critica Lidiane Santos.

Após analise da Comissão de Educação, a matéria segue para a de Constituição, Justiça e Cidadania em caráter terminativo.

http://www.estadao.com.br/noticias/vidae,projeto-obriga-pais-a-acompanharem-desempenho-dos-filhos-na-escola,953004,0.htm

sábado, 27 de outubro de 2012

AS RELAÇÕES ENTRE A MATEMÁTICA E A MÚSICA


O que música tem a ver com matemática?
Muito mais coisas do que podemos imaginar. As melodias que nos emocionam, são, na verdade, construídas a partir de relações matemáticas muito precisas. O engenheiro eletrônico Miguel Ratton, formado pela UFRJ, dá mais detalhes sobre como funciona a dobradinha fundamental música/matemática na entrevista abaixo:

Qual a relação entre a música e a matemática? A música não existe sem a matemática?
A música já existia antes do desenvolvimento da matemática, porque a combinação dos sons, ainda que em boa parte dominada por relações matemáticas, baseia-se em nossa percepção psicoacústica, ou seja, nossa percepção fisiológica do som.

Então, a formação do som e da música é um processo físico?
Totalmente. O som é um fenômeno físico e como tal faz parte do estudo da física. A música é a arte da combinação de sons (e silêncios). Portanto, para entender profundamente música é necessário conhecer física.

Quais teorias matemáticas (teoria dos conjuntos, teoria dos números, álgebra abstrata...) podem ser aplicadas à música? De que forma e por quê?
A música pode ser usada para ilustrar alguns conceitos matemáticos. As figuras de tempo (duração) das notas, por exemplo, são frações de compasso do tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação exponencial, do tipo "2 elevado a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. A nossa percepção de intensidade dos sons se dá de forma exponencial e por isto medimos intensidade usando uma escala logarítmica (decibel). Já a teoria dos conjuntos poderia ser usada para distinguir alguns harmônicos (frequências múltiplas inteiras) de uma nota que também estão presentes em outra nota.

Os sons constituem o que se chama de escala musical, e eles são definidos de forma matemática, certo?
A escala musical usada atualmente pela maioria dos povos é a escala "igualmente temperada". Esta escala foi estabelecida por volta do século 17I e caracteriza-se por uma relação exponencial: a "distância" entre uma nota e sua oitava (o dobro da frequência) foi dividida exponencialmente em doze partes, de maneira que a relação entre qualquer nota e sua vizinha anterior (exemplo: dó# e dó) é sempre igual à raiz 12 de 2 (aproximadamente 1,059). O estabelecimento dessa escala não foi por acaso, mas sim para resolver o problema que havia nas escalas anteriores, que eram baseadas nas relações puras (3/2, 4/3, etc), definidas originalmente por Pitágoras, e que não permitiam a execução de qualquer música em qualquer tonalidade. A escala temperada possibilita que se façam transposições de tonalidade e modulações sem os inconvenientes (intervalos desafinados) das escalas antigas. É importante observar que, ao se ajustar a escala para o temperamento igual, as relações entre as notas da escala (exceto a oitava) deixaram de ser "acusticamente perfeitas" (3/2, 4/3, 5/4, etc). Esses erros, no entanto, são muito pequenos e não são percebidos pela maioria das pessoas.

Um som agradável ou desagradável tem a ver com a relação matemática entre os sons?
Certamente. Duas notas soando juntas são agradáveis ou não conforme a distância de suas alturas (frequências), sobretudo pela combinação de seus harmônicos. O intervalo mais consonante é a oitava, onde a frequência de uma nota é o dobro da outra e todos os seus harmônicos são iguais. Já no intervalo de quinta, metade dos harmônicos se combinam. A consonância tem a ver com as regiões do ouvido interno que são excitadas pelas duas notas e seus harmônicos: quando essas regiões estão muito próximas, a percepção individual de cada som é dificultada, causando uma sensação desagradável ("aspereza"). Esses intervalos podem ser definidos matematicamente.

Como se formam as notas musicais? Elas estão ligadas também à matemática? De que maneira?
Como mencionei anteriormente, as alturas das notas da escala são determinadas por relações matemáticas. As sete notas naturais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) foram determinadas inicialmente a partir de relações fundamentais. Posteriormente, foram adicionadas as outras cinco notas ("acidentes" - sustenidos/bemóis) para completar os espaços entre todas as notas.

Existem registros na Antiguadade de estudos que relacionavam música e matemática?
O sábio grego Pitágoras provavelmente foi o maior estudioso da antiguidade sobre o assunto, e a escala que usamos hoje foi baseada na escala pitagórica. Mas também há indícios de que na antiga China já havia estudos de uma escala temperada.

Qual a diferença entre ritmo e harmonia?
Ritmo é a combinação de sons no decorrer do tempo. Harmonia é a combinação de sons simultâneos. Poderíamos dizer que o ritmo é "horizontal" e a harmonia é "vertical" - exatamente como representamos na pauta.

O ensino da música pode contribuir para o aprendizado da matemática? E também de outras matérias?
Acredito que a música possa ilustrar e tornar mais divertido o aprendizado de disciplina, como a matemática e a física. Muitas pessoas que gostam de matemática e física acabam se interessando pela música e vice-versa.

http://redeglobo.globo.com/globoeducacao/noticia/2012/04/influencia-da-matematica-na-musica.html

sexta-feira, 26 de outubro de 2012

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL


Exemplo: para exprimir o número 215:
  1. Princípio de agrupamento: em 215 = 5 elementos não agrupados, 1 grupo de dez e 2 grupos 2 de 10x10 ou 200 elementos.
  2. Princípio aditivo: 200+10+5
  3. Princípio multiplicativo: 2x100 + 1x10 + 5
  4. Princípio posicional: O número assume o valor posicional de acordo com a ordem que ocupa dentro da classe.


segunda-feira, 22 de outubro de 2012

IDEIA DAS OPERAÇÕES


IDEIAS DA ADIÇÃO 
  • Ideia de juntar  

Marcos tem 8 bolinhas e João tem 5. Quantas
bolinhas os dois têm juntos?
  • Ideia de acrescentar

Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de
sua tia. Com quantas bolinhas ficou?



IDEIAS DA SUBTRAÇÃO

  • Ideia de tirar (separar ou decompor / ideia subtrativa)
Marcelo tinha 8 figurinhas e perdeu 5 no jogo. Com quantas figurinhas ele ficou?
  • Ideia de completar (ideia aditiva) 
Marcelo já leu 20 das 80 páginas do livro. Quantas ainda precisa ler?
  • Ideia comparar (comparar)
Marcelo tem 12 anos e Pedro tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que Pedro?



IDEIAS DA MULTIPLICAÇÃO
  • Ideia de adição de parcelas iguais
Um ferreiro precisa colocar ferraduras em 6 cavalos. De quantas ferraduras ele vai precisar?
  • Ideia de disposição retangular
6 X 5 = 5 +5 + 5 + 5 +5 + 5 
  • Ideia combinatória
Quantas combinações diferentes podemos ter com 6 sabores de sorvete e 3 coberturas?



IDEIAS DA DIVISÃO
  • Ideia de partição (repartir em partes iguais)
Tenho 24 balas para distribuir entre 3 crianças. Quantas balas cada criança receberá?

  • Ideia de medição ou cotição (quantos cabem?)
Quantos pacotes com 3 figurinhas podem ser feitos a partir de 24 figurinhas?




A MATEMÁTICA EM TODA PARTE


A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.
Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.

É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.

Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.

Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:

Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira

Trigonometria
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Cálculos

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/